小数精度丢失

一、为什么小数精度会丢失

Javascript采用了IEEE-745浮点数表示法（几乎所有的编程语言都采用），这是一种二进制表示法，可以精确地表示分数，比如1/2，1/8，1/1024。遗憾的是，我们常用的分数（特别是在金融的计算方面）都是十进制分数1/10，1/100等。二进制浮点数表示法并不能精确的表示类似0.1这样的简单的数字，上诉代码的中的x和y的值非常接近最终的正确值，这种计算结果可以胜任大多数的计算任务：这个问题也只有在比较两个值是否相等时才会出现。
这个问题并不是只在javascript中才会出现，在任何使用二进制浮点数的编程语言中都会出现这个问题。所以说，精度丢失并不是语言的问题，而是浮点数存储本身固有的缺陷。只不过在 C++/C#/Java 这些语言中已经封装好了方法来避免精度的问题，而 JavaScript 是一门弱类型的语言，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型，所以精度误差的问题就显得格外突出。

javascript的未来版本或许会支持十进制数字类型以避免这些舍入问题，在这之前，你更愿意使用大整数进行重要的金融计算，例如，要使用整数‘分’而不是使用小数‘元’进行货比单位的运算。

二、如何避免精度丢失

一般常用的有四个方法，第一个是设置一个“能够接受的误差范围”，在这个范围内，可认为没有误差；第二个是使用三方的类库math.js；第三是使用toFixed()方法；第四是封装一个计算类（加、减、乘、除）。

1、ES6在Number对象上面，新增了一个极小的常量Number.EPSILON，它表示1与大于1的最小浮点数之间的差，它是实际上是javascript能够表示的最小精度（可以接受的最小误差范围），误差如果小于这个值，就可以认为已经没有意义了，即不存在误差。

//Number.EPSILON等于2^-52
console.log(Number.EPSILON === Math.pow(2, -52));   //true
function withinErrorMargin (left, right) {　　
    return Math.abs(left - right) < Number.EPSILON * Math.pow(2, 2);
}
withinErrorMargin(0.1 + 0.2, 0.3)    //true

2、math.js是一个广泛应用于JavaScript 和 Node.js的数学库，它的特点是灵活表达式解析器，支持符号计算，内置大量函数与常量，并提供集成解决方案来处理不同的数据类型，如数字，大数字，复数，分数，单位和矩阵。

3、定义：toFixed() 方法可把 Number 四舍五入为指定小数位数的数字。
　　用法：NumberObject.toFixed(num) 其中num是必须的，规定小数的位数，是 0 ~ 20 之间的值，包括 0 和 20，有些实现可以支持更大的数值范围。如果省略了该参数，将用 0 代替。
然而实际上，并不是完美的，可能你开发时候测试的几个实例恰巧都是你想要的结果，可能在实际上线后遇到大量的数据后发现出问题了，不能正确的计算。一般是在遇到最后一位是5的时候，就不是’四舍五入”，eg：2.55.toFixed(1) // 2.5，而我们齐期望的是2.56。
我有查这个产生误差的原因，有人说是“银行家的舍入规则”，即四舍六入五考虑，这里“四”是指≤4 时舍去，”六”是指≥6时进上。”五”指的是根据5后面的数字来定，当5后有数时，舍5入1；当5后无有效数字时，需要分两种情况来讲：5前为奇数，舍5入1；5前为偶数，舍5不进（0是偶数）。但在某些情况下也是不成立。

1
2
3

2.65.toFixed(1)  //2.6    结果正确
2.45.toFixed(1)  //2.5    希望得到的结果是2.4
2.35.toFixed(1)   //2.4    结果正确

由于无法解决这种问题，所以看到有一些是以项目需求为准重写符合要求的函数，在Math.round(x)来扩展解决toFixed()四舍五入不精确的问题。　
原本round(x) 方法可把一个数字四舍五入为最接近的整数，其中x是必须的且必须是数字。虽然解决了四舍五入的问题，但却没有直接解决保留小数点后多少位的问题，因而需要重写符合需求的函数。

function RoundNum(n, m){ //n表示需要四舍五入的数，m表示需要保留的小数位数
    var newNum = Math.round(n * Math.pow(10, m)) / Math.pow(10, m) ;
    //首先将要保留的小数位数的小数部分转成整数部分，利用幂函数将n乘以10的m次方
    //然后利用Math.round()方法进行四舍五入处理
    //最后再除以10的m次方还原小数部分
    //注：此时还未能将所有数字正确转换。例如将1.0001保留3位小数我们想要的结果是1.000，而此时newNum里面的值是1
    //所以还需要处理此种特殊情况，即保留的小数位上全0
    var newSNum = newNum.toString();
    //这一步将刚才进行处理过的数转换成字符串
    var rs = newSNum.indexOf('.'); //利用indexOf查找字符串中是否有.，它返回某个指定的字符串值在字符串中首次出现的位置，不存在则返回-1
    if (rs < 0) {
        rs = newSNum.length;
        newSNum += '.';
    }
    while (newSNum.length <= rs + m) { //在末尾加0
        newSNum += '0';
    }
    return newSNum;
}
console.log(RoundNum(1.0005, 3)); //得到1.001

toFixed的修复

function toFixed(num, s) {
    var times = Math.pow(10, s)
    var des = num * times + 0.5
    des = parseInt(des, 10) / times
    return des + ''
}

4、封装一个计算类

三、javascript可以存储的最大数字以及最大安全数字

最大数字是Number.MAX_VALUE、最大安全数字是Number.MAX_SAFE_INTEGER。Number.MAX_VALUE大于Number.MAX_SAFE_INTEGER，我的理解是js可以精确表示最大安全数字以内的数，超过了最大安全数字但没超过最大数字可以表示，但不精确，如果超过了最大数字，则这个数值会自动转换成特殊的Infinity值。

由于内存的限制，ECMAScript并不能保存世界上所有的数值，ECMAScript能够表示的最小数值是Number.MIN_VALUE，能够表示的最大数值是Number.MAX_VALUE。超过数值是正值，则被转成Infinity（正无穷），如果是负值则被转成-Infinity（负无穷）。如果在某次返回了正或负的Infinity值，那么该值将无法继续参与下一次的计算，所以我们需要确定一个数值是不是有穷的，即是不是位于最小和最大的数值之间，可以使用isFinite()函数，如果该函数参数在最小和最大数值之间时会返回true。注意，如果参数类型不是数值，Number.isFinite一律返回false。

JavaScript 能够准确表示的整数范围在-2^53到2^53之间（不含两个端点），超过这个范围，无法精确表示这个值。ES6 引入了Number.MAX_SAFE_INTEGER和Number.MIN_SAFE_INTEGER这两个常量，用来表示这个范围的上下限。Number.isSafeInteger()则是用来判断一个整数是否落在这个范围之内。

一、为什么小数精度会丢失

二、如何避免精度丢失

三、javascript可以存储的 最大数字以及最大安全数字

三、javascript可以存储的最大数字以及最大安全数字